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已知函數.
(1)若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為,求上的最小值;
(2)若存在,使,求a的取值范圍.
上的最小值為;⑵ 的取值范圍為

試題分析:⑴ 對函數求導并令導函數為0,求得導函數方程的兩個根,根據兩根左右的符號可知函數的單調性,利用單調性知函數在處有極小值,再跟兩個端點值比大小即可求上的最小值;
⑵ 先對函數求導得,分兩種情況并結合函數的單調性來討論,即可求得的取值范圍是. .
(1)                             1分
根據題意,          3分
此時,,則.



















 
∴當時,最小值為.         7分
(2)∵
①若,當時,,∴上單調遞減.
,則當時,.
∴當時,不存在,使               10分
②若,則當時,;當時,.
從而上單調遞增,在上單調遞減.
∴當時,       14分
根據題意,,即,∴.            13分
綜上,的取值范圍是.                            14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求在區間上的最大值;
(2)若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍;
(3)問過點分別存在幾條直線與曲線相切?(只需寫出結論)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=sinx,g(x)=mx- (m為實數).
(1)求曲線y=f(x)在點P(),f()處的切線方程;
(2)求函數g(x)的單調遞減區間;
(3)若m=1,證明:當x>0時,f(x)<g(x)+.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

點P在曲線上移動,設在點P處的切線的傾斜角為為,則的取值范圍是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線的斜率為    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x2-cos x,x∈[-1,1],則導函數f′(x)是(  )
A.僅有最小值的奇函數
B.既有最大值,又有最小值的偶函數
C.僅有最大值的偶函數
D.既有最大值,又有最小值的奇函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導函數的圖像如圖所示,則的圖像最有可能的是(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

[2013·江西高考]設函數f(x)在(0,+∞)內可導,且f(ex)=x+ex,則f′(1)=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數,要使在(-∞,+∞)內連續,則=_______。

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同步練習冊答案
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