Question

（本小題滿分12分）如圖四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點。
（1）求證：平面；
（2）當E為PB中點時，求證：//平面PDA，//平面PDC。
（3）當且E為PB的中點時，求與平面所成的角的大小。

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，
又平面AEC
∴平面.
（2）∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又
//，又
//平面PDA，同理可證//平面PDC。
（3）∵，，又
所以，可以D為坐標原點建立如圖的空間直角坐標系D-xyz。設AB=1.則
D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），
從而，，，
設平面PBC的一個法向量為。由得
令z=1，得。設AE與平面PBC所成的角，則

與平面PBC所成的角的正弦值為。

略