Question

【題目】某工廠家具車(chē)間造A、B型兩類(lèi)桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)垼�才能獲得利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為13千元.

【解析】

本試題主要是考查了線性規(guī)劃問(wèn)題中的最優(yōu)解的求解在實(shí)際生活中的運(yùn)用．

根據(jù)題意設(shè)出變量設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，得到不等式區(qū)域，以及目標(biāo)函數(shù)，作圖，分析最優(yōu)解．

解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則……2分

目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y……4分

作出可行域：

……6分

把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值……8分

解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.

答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)．……12分