Question

【題目】已知等比數列的前項和為，公比， ， ．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設， 為{}的前項和，求．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意求得數列的首項、公比均為2，則數列的通項公式為an=2n；

(Ⅱ)由題意裂項求和可得 .

試題解析：

（I）∵等比數列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．

∴a3=a4﹣2a2，可得a2q=a2（q2﹣2），

∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴a1+a2=2a2﹣2，即a1=a2﹣2=2a1﹣2，解得a1=2．

∴an=2n．

（II）n為奇數時，bn===．

n為偶數時，bn=．

∴T2n=++…+++…+

=++…+

=++…+．

設A=+…+，

則A=+…++，

∴A=+…+﹣=﹣，

∴A=﹣．

∴T2n=+﹣．