Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d．

由已知（a3+a8）﹣（a2+a7）=2d=﹣6，

∴d=﹣3，

∴a2+a7=2a1+7d=﹣23m，

得 a1=﹣1，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣3n+2

（2）解：由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

∴ ，

∴ =3n﹣2+2n﹣1，

∴Sn=[1+4+7+…+（3n﹣2）]+（1+2+22+…+2n﹣1）

= ，

=

【解析】（1）依題意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求出 =3n﹣2+2n﹣1，再分組求和即可
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．