Question

【題目】北宋數學家沈括的主要數學成就之一為隙積術，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積．設隙積共n層，上底由長為a個物體，寬為b個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層成為長為c個物體，寬為d個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數的公式為S= ．已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個數為 ．

Answer 1

【答案】85
【解析】解：由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，

∴S= [（2b+d）a+（b+2d）c]+ （c﹣a）= [3×（2+5）+7×（1+10）]+ （7﹣3）=85，

所以答案是：85．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歸納推理的相關知識，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．