Question

若函數y=log₂[ax²+（a-1）x+

1

4

]的定義域為R，則實數a的取值范圍是

（

3- 5

2

，

3+ 5

2

）

．

Answer 1

分析：由函數y=log₂[ax²+（a-1）x+

1

4

]的定義域為R，知ax²+（a-1）x+

1

4

＞0的解集為R，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數y=log₂[ax²+（a-1）x+

1

4

]的定義域為R，
∴ax²+（a-1）x+

1

4

＞0的解集為R，
∴

a＞0 △=(a-1)2-a＜0

，
解得

3- 5

2

＜a＜

3+ 5

2

，
故答案為：（

3- 5

2

，

3+ 5

2

）．

點評：本題考查對數函數的定義域的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．