Question

若函數(shù)y=log₂（mx²-6x+2）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

9

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由題意，函數(shù)y=log₂（mx²-6x+2）的定義域?yàn)镽可得mx²-6x+2＞0恒成立，由此得出它恒成立的等價(jià)條件，即可解出實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答：解：由題意函數(shù)y=log₂（mx²-6x+2）的定義域?yàn)镽，可內(nèi)層函數(shù)恒大于0
即mx²-6x+2＞0恒成立
當(dāng)m=0時(shí)，顯然不符合題意
當(dāng)m＞0時(shí)，有△=36-8m＜0，解得m＞

9

2

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

9

2

，+∞)
故答案為（

9

2

，+∞)

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，一元二次不等式恒成立的問題，解題的關(guān)鍵是理解“函數(shù)y=log₂（mx²-6x+2）的定義域?yàn)镽”，由此關(guān)系轉(zhuǎn)化它的等價(jià)條件mx²-6x+2＞0恒成立，考查了判斷推理的能力及轉(zhuǎn)化的思想．