Question

定義在上的函數同時滿足以下條件：
① 在上是減函數，在上是增函數；
② 是偶函數；
③ 在處的切線與直線垂直.
（I）求函數的解析式；
（II）設，若存在，使，求實數的取值范圍.

Answer 1

（I）;（II）

解析試題分析：（I），由①得：；由②得：；由③得：
解得：；故
（II）由（I）知：；由得:存在，使得有解
即；令，即，
令，得或故在上單調遞增，在上單調遞減；
；故；所以
考點：導數的幾何意義，利用導數研究函數的性質。
點評：典型題，在給定區間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。涉及“不等式恒成立”問題，往往通過構造函數，轉化成求函數的最值問題，利用導數加以解決。