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已知函數
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)任意恒成立,求實數的取值范圍.

(1)在區間遞增,在區間遞減 (2)

解析試題分析:(1)時,

函數在區間遞增,在區間遞減.         
(2)由已知得時,恒成立, 即時,恒成立。

時,在區間遞減,時,,故;            
時,若,則,函數在區間遞增,
,即時,遞增,則,矛盾,故舍去;     
,即時,遞減,在遞增,且,,矛盾,故舍去.
綜上,.
考點:利用導數求閉區間上函數的最值;利用導數研究函數的單調性.
點評:本題考查函數的單調性,考查導數知識的運用,考查分類討論的數學思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數處取得極值.
(1)求的值;
(2)求的單調區間;
(3)若當時恒有成立,求實數c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件:
上是減函數,在上是增函數;
是偶函數;
處的切線與直線垂直.
(I)求函數的解析式;
(II)設,若存在,使,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當a=﹣2時,求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若g(x)= +1,+∞)上是單調函數,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

解下列導數問題:
(1)已知,求
(2)已知,求

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數

(1)若處取極值,求的值;
(2)設直線將平面分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個區域(不包括邊界),若圖象恰好位于其中一個區域,試判斷其所在區域并求出相應的的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=,其中a>0,
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求的單調區間;(2)求上的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求證:函數上單調遞增;
(Ⅱ)若函數有三個零點,求的值.

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同步練習冊答案
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