Question

【題目】已知函數．

（1）若m=0，求函數f（x）的定義域；

（2）若函數f（x）的值域為R，求實數m的取值范圍；

（3）若函數f（x）在區間上是增函數，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|x≠0}； （2）m≤-4或m≥0；（3）.

【解析】

（1）直接由對數式的真數大于0，即可求解x的范圍，得到答案；

（2）由內層函數二次函數的判別式大于等于0，即可求解m的取值范圍；

（3）由題意可得，函數的對稱軸，列出關于的不等式 ，即可求解.

（1）若m=0，函數f（x）=，其定義域為{x|x≠0}；

（2）函數f（x）的值域為R，說明t=x2-mx-m能夠取到大于0的所有實數，

∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0；

（3）函數f（x）在區間上是增函數，

則函數t=x2-mx-m的對稱軸x=，且，

解得：．