【題目】某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用
表示.據統計，隨機變量
的概率分布如下表所示.
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.1 | 0.3 |
|
|
（1）求
的值和
的數學期望；
（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用分布列中對于隨機變量的所有可能的取值，其相應的概率之和都是
，即
，即可求出
值，然后利用數學期望公式求解即可；（2）由題意得，該企業在這兩個月內共被消費者投訴
次的事件分解成兩個互斥事件之和，分別求出這兩個事件的概率后相加即可.
試題解析：（1）由概率分布的性質有
，解得
.
∴
的概率分布為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
∴
.
（2）設事件
表示“兩個月內共被投訴2次”；
事件
表示“兩個月內有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；
事件
表示“兩個月內每個月均被投訴1次”.
則由事件的獨立性，得
，
，
∴
.
故該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率為0.17.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若m=0，求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的值域為R，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）在區間
上是增函數，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）以坐標原點O為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半
這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若
的頂點
，
，且的歐拉線的方程為
，則頂點C的坐標為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水
（單位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥
（單位：微克）的統計表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
（1）在答題紙的坐標系中，描出散點圖，并判斷變量
與
是正相關還是負相關；
（2）若用解析式
作為蔬菜農藥殘量
與用水量
的回歸方程，令
，計算平均值
與
，完成以下表格（填在答題卡中），求出
與
的回歸方程.（
， 
保留兩位有效數字）：
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
| |||||
|
（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數據
）（附：對于一組數據
， 
，……， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2-x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．
（1）求a，m的值；
（2）求f（log2x）的最小值及對應的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱為函數
的一個上界.已知函數
， 
.
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數
在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】片森林原來面積為a，計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%，當砍伐到原來面積的一半時，所用時間是10年，已知到今年末為止，森林剩余面積為原來面積的
，為保護生態環境，森林面積至少要保留原來面積的
．
（1）求每年砍伐面積的百分比p%；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）今年以后至多還能再砍伐多少年？
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