Question

在△中，是角對應的邊，向量,，且．
（1）求角；
（2）函數的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的單調遞減區間．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：本題主要考查向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力和數形結合思想．第一問，利用向量的數量積轉化表達式,由于得到的表達式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二問，利用三角形的內角和為，轉化為，將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達式為的形式，數形結合得到三角函數的周期，確定解析式后，再數形結合求函數的單調減區間．
（1）因為，所以，
故,．       5分
（2）
=
=
=           8分
因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，所以的最小正周期為,
所以        10分
由
所以的單調遞減區間為．       12分
考點：向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質．