Question

【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|10+2log3an|，求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的各項均為正數，且公比為q（q＞0），

由2a1+3a2=1，a32=9a2a6，可得：

2a1+3qa1=1，（a1q2）2=9a12q6，

解得a1=q= ，

可得數列{an}的通項公式為an=a1qn﹣1=（ ）n；

（2）解：bn=|10+2log3an|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，

當1≤n≤5時，bn=10﹣2n，

前n項和Sn= （8+10﹣2n）n=9n﹣n2；

當n＞5時，前n項和Sn=8+6+4+2+0+2+4+6+…+2n﹣10

=20+ （2+2n﹣10）（n﹣5）=n2﹣9n+40．

綜上可得，前n項和Sn= ．

【解析】（1）設等比數列{an}的各項均為正數，且公比為q（q＞0），運用等比數列的通項公式，解方程可得首項和公比為 ，運用等比數列的通項公式即可得到所求；（2）求得bn=|10+2log3an|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，討論當1≤n≤5時，當n＞5時，運用等差數列的求和公式，計算即可得到所求和．
【考點精析】掌握等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．