Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）為曲線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）將參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程，將

代入極坐標(biāo)方程可得直角坐標(biāo)方程。（2）由圓的切線長公式可得，所以當(dāng)最小時， 取得最小值，再由點(diǎn)到直線的距離公式得，所以.

試題解析：

（1）將方程消去參數(shù)得，

故曲線的普通方程為。

因為，

所以，

把代入上式，

得，

即。

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為。

（2）由（1）知，曲線為圓心，半徑為的圓，

故，

所以當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時， 取得最小值，又，

所以.

即的最小值為.