Question

【題目】宿州某中學N名教師參加“低碳節能你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
下表是年齡的頻數分布表：

區間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數	25	m	p	75	25

（1）求正整數m，p，N的值；
（2）用分層抽樣的方法，從第1、3、5組抽取6人，則第1、3、5組各抽取多少人？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加學校之間的宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可知，[25，30）與[30，35）兩組的人數相同，

所以m=25．且p=25× =100．總人數N= =250

（2）解：因為第1，3，5組共有25+100+25=150人，

利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數分別為：

第1組的人數為6× =1，第3組的人數為6× =4，第5組的人數為6× =1，

所以第1，3，5組分別抽取1人，4人，1人

（3）解：由（2）可設第1組的1人為A，第3組的4人為B1，B2，B3，B4，第5組的1人分別為C，

則從6人中抽取2人的所有可能結果為：

（B1，A），（B1，C），（B2，A），（B2，C），（B3，A），（B3，C），（B4，A），（B4，C），（A，C），

（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共有15種．

其中恰有1人年齡在第3組的所有結果為：

（B1，A），（B1，C），（B2，A），（B2，C），（B3，A），（B3，C），（B4，A），（B4，C），共有8種．

所以恰有1人年齡在第3組的概率為

【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，[25，30）與[30，35）兩組的人數相同，由此能求出正整數m，p，N的值．（2）因為第1，3，5組共有150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，能求出第1，3，5組分別抽取的人數．（3）由（2）可設第1組的1人為A，第3組的4人為B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 第5組的1人分別為C，利用列舉法能求出從6人中抽取2人，恰有1人年齡在第3組的概率．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．