Question

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

0 1 1 0

，N=

0 -1 1 0

（Ⅰ）求矩陣NN；
（Ⅱ）若點P（0，1）在矩陣M對應的線性變換下得到點P′，求P′的坐標．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是

x=t y=2t+1

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐標系xOy中，求圓C的直角坐標方程
（Ⅱ）求圓心C到直線l的距離．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）求函數y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

Answer 1

分析：（1）（Ⅰ）利用矩陣的乘法，可求矩陣NN；
（Ⅱ）設P′=（x，y），利用二階矩陣與平面列向量的乘法，可求P′的坐標；
（2）（Ⅰ）ρ=2cosθ可化為ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x為圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）圓心C（1，0），直線l的普通方程為2x-y+1=0，利用點到直線的距離公式，可求圓心C到直線l的距離；
（3）（Ⅰ）利用絕對值的幾何意義，不等式|x-1|＞2，可化為x-1＞2或x-1＜-2，從而可求原不等式的解集；
（Ⅱ）函數y=f（-x）+f（x+5）=|-x-1|+|x+4|≥|-x-1+x+4|=3，故可得函數y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

解答：（1）解：（Ⅰ）MN=

0 1 1 0

0 -1 1 0

=

1 0 0 -1

（Ⅱ）設P′=（x，y），則

0 1 1 0

0 1

  =

x y

所以，x=1，y=0，∴P′=（1，0）
（2）解：（Ⅰ）∵ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，∴圓C的直角坐標方程為x²+y²=2x；
（Ⅱ）圓心C（1，0），直線l的普通方程為2x-y+1=0…（5分）∴圓心C到直線l的距離為d=

|2+1|

5

=

3

5

5

．…（7分）
（3）解：（Ⅰ）∵|x-1|＞2
∴x-1＞2或x-1＜-2
∴x＞3或x＜-1
∴原不等式的解集為{x|x＞3或x＜-1}
（Ⅱ）函數y=f（-x）+f（x+5）=|-x-1|+|x+4|≥|-x-1+x+4|=3
∴函數y=f（-x）+f（x+5）的最小值為3

點評：本題考查矩陣與變換、考查直線與圓的極坐標與參數方程，極坐標方程、參數方程與直角坐標方程、普通方程的互化等基礎知識，考查絕對值不等式解法、最值求解等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉化思想及數形結合思想．