Question

【題目】如圖，某小區準備將閑置的一直角三角形地塊開發成公共綠地，圖中.設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（和）.現考慮方便和綠地最大化原則，要求點與點均不重合，落在邊上且不與端點重合，設.

（1）若，求此時公共綠地的面積；

（2）為方便小區居民的行走，設計時要求的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）由題意可得，，則；

（2）由題意可得 ，由正弦定理有 ，記，結合三角函數的性質可得時，取最大，最短，則此時.

詳解：（1）由圖得： ∴，

又 ∴ ∴，

∴；

（2）由圖得：且 ，

∴ ，

在中，由正弦定理可得: ，

∴ ，

記

，

又 ，∴ ，

∴時，取最大，最短，則此時.