Question

【題目】若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內單調遞減，則實數a的范圍是（ ）
A.[ ，+∞）
B.（﹣∞，3]
C.（3， ）
D.（0，3）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內單調遞減， ∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）內恒成立．
即a≥ x在（0，3）內恒成立．
∵g（x）= x在（0，3]上的最大值為 ×3= ，
故a≥
∴故選：A．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．