Question

【題目】已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設g（x）= ，（x＞0）， ∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）= ＞0，
∴g（x）在（0，+∞）單調遞增，
由 f（2），得 ，即g（x2+x）＞g（2），
∴x2+x＞2，
解得：x＜﹣2或x＞1．
∴不等式 f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．
故選：A．
構造新函數g（x）= ，通過求導得到g（x）的單調性，所解的不等式轉化為求g（x2+x）＞g（2），結合函數的單調性得到不等式，求解得答案．