Question

【題目】已知函數f（x）=x2+ ，現有一組數據，繪制得到莖葉圖，且莖葉圖中的數據的平均數為2．（莖葉圖中的數據均為小數，其中莖為整數部分，葉為小數部分）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現從莖葉圖小于3的數據中任取2個數據分別替換m的值，求恰有1個數據使得函數f（x）沒有零點的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據，計算平均數為 = ×（0.3+0.1×a+0.5+1.4+1.9+1.8+2.3+3.2+3.4+4.5）=2，
解得a=7；
（Ⅱ）莖葉圖小于3的數據有0.3，0.7，0.5，1.4，1.9，1.8，2.3共7個；
從中任取2個數據，有 =21種不同的取法；
函數f（x）=x2+ 中，
△=2（m﹣1）2﹣m=2m2﹣5m+2，
令△＜0，解得 ＜m＜2，
∴滿足該條件的數據是0.7，1.4，1.8，1.9共4個；
用抽出的2個數分別替換m的值，恰有1個數據使得函數f（x）沒有零點的不同取法是 =12，
故所求的概率為P= = ．
【解析】（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據，利用平均數的定義列方程求出a的值；（Ⅱ）寫出莖葉圖小于3的數據，從中任取2個數據的不同取法； 利用判別式△＜0求出函數f（x）沒有零點時m的取值范圍，求出對應的事件數，
計算所求的概率值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．