【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；
（2）比較
大小，并寫出比較過程；
（3）若
，求a的值.
【答案】⑴ 
. ⑵
. ⑶
或 
.
【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用。第一問中，因為函數(shù)
的圖象經(jīng)過P（3，4）點，所以
，解得
，因為
，所以.
（2）問中，對底數(shù)a進行分類討論，利用單調(diào)性求解得到。
（3）中，由
知，
.，指對數(shù)互化得到
，，所以
，解得所以， 或 .
解：⑴∵函數(shù)
的圖象經(jīng)過
∴，即. … 2分
又，所以. ………… 4分
⑵當
時，
;
當
時，
. ……………… 6分
因為，
，
當
時，
在
上為增函數(shù)，∵
，∴
.
即
.當
時，
在
上為減函數(shù)，
∵
，∴
.即. …………………… 8分
⑶由知，.所以，
（或）.
∴.∴
， … 10分
∴
或 
，所以， 或 .
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】線段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個面內(nèi)，并與這兩個面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且
∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在直角梯形
中， 
， 
， 
，點
是
邊的中點，將
沿
折起，使平面
平面
，連接
， 
， 
，得到如圖
所示的幾何體．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）若
， 
與其在平面
內(nèi)的正投影所成角的正切值為
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4；坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
．
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程．
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是長方形，側(cè)棱
底面，且
，過D作
于F，過F作
交 PC于E.
（Ⅰ）證明：
平面PBC；
（Ⅱ）求平面
與平面所成二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員
名,其中種子選手
名;乙協(xié)會的運動員
名,其中種子選手
名.從這
名運動員中隨機選擇
人參加比賽.
(1)設
為事件“選出的
人中恰有
名種子選手,且這
名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件
發(fā)生的概率;
(2)設
為選出的
人中種子選手的人數(shù),求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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