【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面積為4 
，求b的值．
【答案】
（1）解：由已知及正弦定理可得：b2=2ac，
又a=b，可得：b=2c，a=2c，
由余弦定理可得：cosB= 
= 
= 
（2）解：∵由已知可得S△ABC= 
acsinB=4 
，即： acsin60°=4 ，
∴ ac 
=4 ，解得：ac=16，
又∵由（1）得：b2=2ac=32，
∴解得：b=4 
【解析】（1）由已知及正弦定理可得：b2=2ac，又a=b，即可用c表示a，b，利用余弦定理可求cosB的值．（2）由已知及三角形面積公式可解得ac=16，結合（1）可求得b2=2ac=32，從而可求b的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點
且垂直于長軸的弦長為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
分別是橢圓的左、右頂點，若過點
的直線與橢圓相交于不同兩點
．
①求證：
；
②求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“數列{an}成等比數列”是“數列{lgan+1}成等差數列”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規則，某場比賽中一班與二班在常規時間內戰平，直接進入點球決勝環節，在點球決勝環節中，雙方首先輪流罰點球三輪，罰中更多點球的球隊獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負，則需要進行一對一的點球決勝，即雙方各派處一名隊員罰點球，直至分出勝負；在前三輪罰球中，若某一時刻勝負已分，尚未出場的隊員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學無需出場）.由于一班同學平時踢球熱情較高，每位隊員罰點球的命中率都能達到0.8，而二班隊員的點球命中串只有0.5，比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
（1）定義事件
為“一班第三位同學沒能出場罰球”，求事件發生的概率；
（2）若兩隊在前三輪點球結束后打平，則進入一對一點球決勝，一對一球決勝由沒有在之前點球大戰中出場過的隊員主罰點球，若在一對一點球決勝的某一輪中，某對隊員射入點球且另一隊員未能射入，則比賽結束；若兩名隊員均射入或者均射失點球，則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經出場罰球，則比賽亦結束，雙方通過抽簽決定勝負，本場比賽中若已知雙方在點球大戰，以隨機變量
記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ 
ax2+x，a∈R．
（1）若f（1）=0，求函數f（x）的最大值；
（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函數g（x）的單調區間；
（3）若a=﹣2，正實數x1 ， x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明x1+x2≥ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017廣東佛山二模】某保險公司針對企業職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為
、
、
三類工種，根據歷史數據統計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.
（Ⅰ）根據規定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；
（Ⅱ）某企業共有職工20000人，從事三類工種的人數分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，△ABC的面積S= 
且sinA= 
．
（1）求sinB；
（2）若邊c=5，求△ABC的面積S．
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