Question

【題目】已知Sn為等差數列{an}的前n項和，且a1=﹣15，S5=﹣55．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若不等式Sn＞t對于任意的n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，

則由a1=﹣15， ，

得﹣15×5+10d=﹣55，

解得d=2，

∴an=﹣15+（n﹣1）2=2n﹣17，

∴數列{an}的通項公式為an=2n﹣17．

（2）解：由（1）得 ，

∵ ，

∴對于任意的n∈N*，Sn≥﹣64恒成立，

∴若不等式Sn＞t對于任意的n∈N*恒成立，則只需t＜﹣64，

因此所求實數t的取值范圍為（﹣∞，﹣64）

【解析】（1）利用等差數列的通項公式及其求和公式即可得出．（2）利用等差數列的求和公式、二次函數的單調性即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．