Question

已知函數，且．
（1）求的值；
（2）求函數的單調區間；
（3）設函數，若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2遞增區間是和；的單調遞減區間是．
（3）≥11．

（1）由，得．
當時，得，
解之，得．
（2）因為．
從而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有極大值	↘	有極小值	↗

 
所以的單調遞增區間是和；
的單調遞減區間是．
（3）函數，
有=，
因為函數在區間上單調遞增，
等價于在上恒成立，
只要≥0，解得≥11，
所以的取值范圍是≥11．