Question

【題目】設函數f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是（　　）
A.（﹣∞，4]
B.（0，4]
C.（﹣4，0]
D.[0，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），
∵x2∈R，使f（x1）=g（x2），
∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
當a=0時，g（x）=lg（﹣4x+1），顯然成立；
當a≠0時，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
則ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，
∴ ， 即a＞0．
綜上，a≥0．
∴實數a的取值范圍是[0，+∞）．
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用函數的值域，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的即可以解答此題．