【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA=2 
（1）求sin2 
+cos2A的值；
（2）若a= 
，求bc的最大值．
【答案】
（1）解：∵tanA=2 
，A∈（0，π），
∴cosA= 
，
∴sin2 
+cos2A= 
[1﹣cos（B+C）]+（2cos2A﹣1）
= （1+cosA）+（2cos2A﹣1）=﹣ 
（2）解：∵ 
=cosA= ，
∴ 
bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，
∴bc≤ 
a2．
又∵a= 
，
∴bc≤ 
．
當且僅當b=c= 
時，bc= ，故bc的最大值是
【解析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosA的值，利用三角函數恒等變換的應用化簡所求即可計算得解．（2）由已知及余弦定理可得 = ，利用基本不等式即可計算得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:
．
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【題目】已知函數f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
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【題目】已知函數
。
（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上，且在該點處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；
（3）若b＝c＝0，證明：對任意給定的正數a，總存在正數m，使得當x
時，
恒有f（x）＞g（x）成立。
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【題目】
如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.
（Ⅰ）求證：圓心O在直線AD上；
（Ⅱ）求證：點C是線段GD的中點.
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【題目】下列說法中，正確的個數為（ ）
（1） 
（2）已知向量 
=（6，2）與 
=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量 
能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若 
，則 在 上的投影為 
．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 點（n， 
）在直線y= 
x+ 
上． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和為Tn ， 并求使不等式Tn＞ 
對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值．
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【題目】為落實《課標》所倡導的課程理念，切實提高學生的綜合素質，某校高二年級開設“趣味數學”、“趣味物理”、“趣味化學”3門任意選修課程，供年級300位文科生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：
（Ⅰ）為了解學生選課情況，現采用分層抽樣方法抽取了三科作業共50本，統計發現“趣味物理”有18本，試根據這一數據估計
， 
的值；
（Ⅱ）為方便開課，學校要求
， 
，計算
的概率.
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【題目】設函數f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（0，4]
C.（﹣4，0]
D.[0，+∞）
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