Question

【題目】設(shè)平面內(nèi)到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為曲線，則曲線的方程為_______；若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)， ，與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．在的變化過程中，滿足條件的直線有條，則的所有可能值為____________．

Answer 1

【答案】 1,2,4

【解析】（1）由拋物線定義知，曲線C是以（1，0）為焦點(diǎn)、x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，∴曲線C的方程為：y2=4x；

（2）設(shè)直線l：x=ky+b，與方程聯(lián)立可得y2-4ky-4b=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=4k，x1+x2=4k2+2b，∴M（2k2+b，2k），∵kABkOM=-1，∴kOM= ， ，∴b=1-2k2，∴△=16（k2+b）＞0，∴0k2＜1，半徑，所以當(dāng)時(shí)，直線有4條；當(dāng)或時(shí)，直線有2條；當(dāng)時(shí)直線有1條；

故答案為(1). (2). 1,2,4