Question

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點.若線段的垂直平分線與軸交于點，則（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F（，0），直線AB的斜率為，則垂直平分線的斜率為﹣，且與x軸交于點M（11，0），則y=﹣（x﹣11），則直線AB的方程為y=（x﹣），代入拋物線方程，由韋達定理可知：x1+x2=，根據中點坐標公式求得中點P坐標，代入AB的垂直平分線方程，即可求得p的值．

由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F（，0），

直線AB的斜率為，則垂直平分線的斜率為﹣，且與x軸交于點M（11，0），則y=﹣（x﹣11），

設直線AB的方程為：y=（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點為P（x0，y0），

，整理得：3x2﹣5px+=0，

由韋達定理可知：x1+x2=，

由中點坐標公式可知：x0=，則y0=，

由P在垂直平分線上，則y0=﹣（x0﹣11），即p=﹣（﹣11），

解得：p=6，

故選：C．