Question

【題目】如圖，在三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意：三棱錐ABCD中，連結ND，取ND 的中點為E，連結ME，
則ME∥AN，異面直線AN，CM所成的角就是∠EMC．
∵AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別為AD，BC的中點，
∴AN= ，ME=EN= ，MC=2 ，
又∵EN⊥NC，∴EC= = ；
cos∠EMC= = = ．
∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值是 ．
故選A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．