Question

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的值域，從而求出k的范圍即可．

解析：

（1）∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，

∴，

即，解得或（舍）.

（2）

當(dāng)時(shí)， ，

∵當(dāng)時(shí)， 恒成立，

∴.

（3）由（1）知， ，即，即即在上有解，

在上單調(diào)遞減

的值域?yàn)?/span>，

∴