【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M． 
（I）求曲線M的方程；
（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．
【答案】解：（I）由題知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，
所以曲線M是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓（挖去與x軸的交點），
所以a=2，c=1，
所以b= 
，
所以曲線M： 
（y≠0）為所求．
（Ⅱ）注意到直線BC的斜率不為0，且過定點B（1，0），
設直線BC的方程為x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），
與橢圓方程聯立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，
所以y1+y2=﹣ 
，y1y2=﹣ 
因為 
=（my1+2，y1）， 
=（my2+2，y2），
所以 
=（my1+2）（my2+2）+y1y2= 
注意到點A在以CD為直徑的圓上，所以 =0，即m=± 
所以直線BC的方程 
或 
為所求
【解析】（I）由題意，可得曲線M是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓（挖去與x軸的交點），從而可得求曲線M的方程；（Ⅱ）設與直線BC的方程，與橢圓方程聯立，消x，利用韋達定理，結合 
=0，即可求直線BC的方程．
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【題目】P為圓C1：x2+y2=9上任意一點，Q為圓C2：x2+y2=25上任意一點，PQ中點組成的區域為M，在C2內部任取一點，則該點落在區域M上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（ ） 
A.
B.﹣
C.﹣ 
D.
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點． 
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設AP=1，AD= 
，三棱錐P﹣ABD的體積V= 
，求A到平面PBC的距離．
（3）在（2）的條件下求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
（a＜0）的定義域為D，若所有點（s，f（t）（s，t∈D）構成一個正方形區域，則a的值為（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣8
D.不能確定
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【題目】如圖，設橢圓C1： 
=1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是 
． 
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程．
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【題目】如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C： 
=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為 
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得 
= 
，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知曲線C1：（x﹣1）2+y2=1與曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0，則曲線C2恒過定點；若曲線C1與曲線C2有4個不同的交點，則實數m的取值范圍是
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