Question

如圖，三棱柱是直棱柱，.點分別為和的中點.

（1）求證：平面;
（2）求點到平面的距離.

Answer 1

（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）要證明平面;只需要在平面內找到一條直線一該直線平行，由連結，以及根據三角形的中位線定理可得到∥，即可得到答案.
（2）求點到平面的距離，通過等體積法將.分別求出三角形ABC的面積和點M到平面ABC的高即可得到三棱錐B-ACM的體積.求出三角形ACM的面積，由即可求出所求的結論.
（1）證明：連接，，                1分
由已知得四邊形是矩形，

∴，，三點共線且是的中點，
又∵是的中點，
∴∥．                           4分
又∵平面,平面, 
∴∥平面 ．                 6分
（2）設點到平面的距離為．
由已知得平面，∴.
∵，,
∴．∴．
∵,是為的中點，平面，
∴點到平面的距離是，．      9分
∵，∴，∴．
∴點到平面的距離是．                                   12分