Question

已知直四棱柱的底面為正方形，，為棱的中點.

（1）求證：；
（2）設為中點，為棱上一點，且，求證：.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據線面垂直的判定定理，只需證明與平面內的兩條相交直線垂直.在中用勾股定理可證得，在中用勾股定理可證得，，從而證得平面.

（2）過點作交于點，由題設可得，從而四邊形為平行四邊形，，由線面平行的判定定理可得平面.
（1）連接、，題得由，
，      3分
∴，即  同理，
∴平面              6分

（2）過點作交于點，∵，
∴，∴為等腰直角三角形，
，又，∴，
四邊形為平行四邊形            9分
∴，又平面，∴平面          12分