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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在三棱錐A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
3
a，求AD與BC所成的角．
取AC的中點M，連接ME、MF，則ME∥BC，MF∥AD，所以∠EMF（或其補角）是直線AD與BC所成的角．
∵在△EMF中，ME=
1
2
BC=a，MF=
1
2
AD=a，EF=
3
a，
∴cos∠EMF=
a2+a2-3a2
2a2
=-
1
2
，
∴∠EMF=120°，
因此異面直線AD與BC所成的角為60°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（理）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點，則BM與AC所成的角的余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1上的點，則B1D1與AE所成的角（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（　　）
A．
15
17
B．
1
2
C．
8
17
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
10
10
C．
3
5
D．
2
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為45°，則四邊形EFGH的面積為（　　）
A．
2
16
a2		B．
2
8
a2		C．
2
4
a2		D．
2
2
a2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體ABCD中，點E、F分別為BC、AD的中點，則AE與CF所成角的余弦值為（　　）
A．-
2
3
B．
2
3
C．-
1
3
D．
1
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點．
（1）求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大小；
（2）試確定直線BC1與平面EB1D的位置關系，并證明你的結論；
（3）證明：平面EB1D⊥平面B1CD．

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同步練習冊答案
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