Question

已知：函數(shù).
（1）函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，求的值；
（2）若存在使，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有，故通過對函數(shù)
求導(dǎo)，建立關(guān)于參數(shù)的方程，可求的值.
（2）對于函數(shù)，存在使 ，等價于函數(shù)在上的最大值大于零；
于是該問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性與極最值，最后化為解關(guān)于參數(shù)的不等式.
試題解析：
（1）依題意，即.　       4分
（2）.
①若，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.又，則當(dāng)時，.時，不存在，使.                   　    8分
②若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，.從而在上
單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，=，據(jù)題意，，即.
綜上，的取值范圍是.　　　　　　　　　　      12分