Question

已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x₀，使得f(x₀)＝f′(x₀)，則稱x₀是f(x)的一個“巧值點”．下列函數中，有“巧值點”的是(　　)
①f(x)＝x²；②f(x)＝e^－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.

A．①③⑤

B．③④

C．②③④

D．②⑤

Answer 1

A

①即x²＝2x，這個方程顯然有解，故①符合要求；②即e^－x＝－e^－x，此方程無解，②不符合要求；③即ln x＝，數形結合可知這個方程也存在實數解，符合要求；④中，f′(x)＝，若f(x)＝f′(x)，即＝tan x，化簡得sin xcos x＝1，即sin 2x＝2，方程無解，④不符合要求；⑤中，f′(x)＝－，－＝，可得x＝－1為該方程的解，故⑤符合要求．