Question

【題目】已知函數=().

（Ⅰ）當=-3時，求的極值；

（Ⅱ）當>1時，＞0,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）當=-3時，=，定義域為（0，﹢∞），

===，

當0＜＜1或＞2時，＞0，當1＜＜2時，＜0，故在（0,1）上是增函數，在（1,2）是減函數，在（2，+∞）上是增函數，

∴當=1時，取極大值1，當=2時，取極小值=.（5分）

（Ⅱ）∵===(>1)，

當≥-2時，-(+1)≤1，>0，∴在（1，+∞）上是增函數，

∴當>1時，＞=1+2++1=+4≥0，解得≥，∴≥；

當＜-2時，-(+1)＞1，當1＜＜-(+1)時，＜0，當＞-(+1)時，＞0，∴在(1,-(+1))上是減函數，在（-(+1),+∞）上是增函數，

∴當=-(+1)時，==，

要使>0對>1恒成立，則=>0，

即，∴，解得<<2，

綜上所述，實數的取值范圍為（，+∞）.（12分）