Question

【題目】國慶期間，高速公路堵車現象經常發生.某調查公司為了了解車速，在臨川收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調查，將他們在某段高速公路的車速）分成六段后，得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）求這40輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值；

（2）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．

Answer 1

【答案】(1) , (2)

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布直方圖可估計眾數為77.5，使得中位數處將頻率分布直方圖分割為面積相等的兩部分，據此列方程可得中位數為77.5；

(2)利用古典概型公式可知事件的概率空間共有15種不同的結果，其中滿足題意的結果有6種，則滿足題意的概率值為.

試題解析：

(1)眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值為

由題圖可知，中位數應該在之間，設為，

則，解得：

即中位數的估計值為

(2)這輛車中，車速在 的共有 (輛)，

其中車速在 的有 (輛)，記為

車速在 的有 (輛)，記為從車速在 的這輛汽車中任意抽取輛的可能結果有種不同的結果，

其中抽出的輛車車速都在 的結果有種

因為抽到每種結果都是等可能的，所以從這輛車速在的汽車中任意抽取輛，

抽出的輛車車速都在 的概率為