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【題目】函數的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象.

（1）求函數的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由圖知周期，利用周期公式可求，由，結合范圍，可求的值，進而利用三角函數圖象變換的規律即可得解；（2）利用三角函數恒等變換的應用及三角形內角和定理化簡已知可得，進而可求，由正弦定理解得的值，進而由余弦定理，基本不等式可求，利用三角形面積公式即可得解面積的最大值.

試題解析：（1）由圖知，，解得：，

，∴，即，

∵，∴.

∴

，

即函數的解析式.

（2）∵，∴，

，，，

或1（舍），，

由正弦定理得：，，

由余弦定理得：，，

，

∴的面積最大值為.

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【題目】已知，函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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【題目】. 問：是否存在正數m，使得對于任意正數，可使為三角形的三邊構成三角形？如果存在：①試寫出一組x,y,m的值，②求出所有m的值；如果不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）若射線：（）分別交，于兩點，求的最大值．

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【題目】設常數a∈R，函數f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）是奇函數，且關于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】若m個不全相等的正數a1 ， a2 ， …am依次圍成一個圓圈使每個ak（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相鄰兩個數平方的等比中項，則正整數m的最小值是．

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【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出x（x∈N*）名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為10（a﹣ ）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創造的利潤為原來（1+ ）倍．
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多可以整出多少名員工從事第三產業；
（2）若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則a的最大取值是多少．

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【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員，在校內組織猜燈謎競賽.規定：第一階段知識測試成績不小于分的學生進入第二階段比賽.現有名學生參加知識測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

（1）估算這名學生測試成績的中位數，并求進入第二階段比賽的學生人數；

（2）將進入第二階段的學生分成若干隊進行比賽.現甲、乙兩隊在比賽中均已獲得分，進入最后強答階段.搶答規則：搶到的隊每次需猜條謎語，猜對條得分，猜錯條扣分.根據經驗，甲隊猜對每條謎語的概率均為，乙隊猜對每條謎語的概率均為，猜對第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機會均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優勝隊，會把支持票投給哪隊？