【題目】2020年春，新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發并訊速蔓延，病毒傳染性強并嚴重危害人民生命安全，國家衛健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫護人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區為保障居民的生活不受影響，由社區志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機抽查了男、女居民各100名對志愿者所買生活用品滿意度的評價，得到下面的2×2列聯表．
特別滿意 | 基本滿意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
（1）被調查的男性居民中有5個年輕人，其中有2名對志愿者所買生活用品特別滿意，現在這5名年輕人中隨機抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．
（2）能否有99%的把握認為男、女居民對志愿者所買生活用品的評價有差異？
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）當 
時，求函數
圖象在點
處的切線方程；
（2）當
時，討論函數的單調性；
（3）是否存在實數
，對任意
，
且
有
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），
為曲線上一動點，動點
滿足
.
（1）求點軌跡的直角坐標方程；
（2）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，
是上一個動點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與直線
互相垂直，且交點為Q，點
，線段QF的垂直平分線與直線交于點P．
（I）若動點P的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點
，經過點M的兩條直線分別與曲線E交于A，B和C，D，且
，設直線AC，BD的斜率分別為
，是否存在常數
，使得當
變動時，
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，
的面積為2.
(I)求橢圓C的方程；
(II)設M是橢圓C上一點，且不與頂點重合，若直線
與直線
交于點P，直線
與直線
交于點Q.求證:△BPQ為等腰三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為
，曲線C2的直角坐標方程為
.
（1）若直線l與曲線C1交于M、N兩點，求線段MN的長度；
（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P在曲線C2上，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對數列
，規定
為數列的一階差分數列，其中
，規定
為的二階差分數列，其中
.
（1）數列的通項公式
，試判斷，是否為等差數列，請說明理由？
（2）數列
是公比為
的正項等比數列，且
，對于任意的
，都存在
，使得
，求所有可能的取值構成的集合；
（3）各項均為正數的數列
的前
項和為
，且
，對滿足
，
的任意正整數
、、
，都有
，且不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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