【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，
的面積為2.
(I)求橢圓C的方程；
(II)設M是橢圓C上一點，且不與頂點重合，若直線
與直線
交于點P，直線
與直線
交于點Q.求證:△BPQ為等腰三角形.
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【題目】已知函數
．
（1）若曲線
在
處的切線與直線
垂直，求實數a的值；
（2）若函數
在
上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）當
時，若方程
有兩個相異實根
，
，
，求證
．
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【題目】針對時下的“抖音熱”某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的
，女生喜歡抖音的人數占女生人數
，若有
的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調查人數中男生可能有（ ）人
附表：
| 0.050 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
附：
A.20B.40C.60D.80
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【題目】一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球.
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數
的分布列及
.
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【題目】2020年春，新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發并訊速蔓延，病毒傳染性強并嚴重危害人民生命安全，國家衛健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫護人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區為保障居民的生活不受影響，由社區志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機抽查了男、女居民各100名對志愿者所買生活用品滿意度的評價，得到下面的2×2列聯表．
特別滿意 | 基本滿意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
（1）被調查的男性居民中有5個年輕人，其中有2名對志愿者所買生活用品特別滿意，現在這5名年輕人中隨機抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．
（2）能否有99%的把握認為男、女居民對志愿者所買生活用品的評價有差異？
附： 
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【題目】在三棱錐
中，
，
分別是線段
，
的中點，底面
是正三角形，延長
到點
，使得
.
（1）
為線段上確定一點，當
平面
時，求
的值；
（2）當
平面
，且
時，求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，點
在面內的射影為
，
，點到平面
的距離為
，且直線
與
垂直．
（Ⅰ）在棱
上找一點
，使直線與平面
平行，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角
的大小．
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