Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），為曲線上一動點，動點滿足.

（1）求點軌跡的直角坐標方程；

（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，是上一個動點，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）設出點的參數坐標，根據向量關系，求得軌跡的參數方程，消參即可求得結果；

（2）求得的直角方程，根據橢圓的性質，即可容易求得結果.

（1）設點坐標為，點坐標為

因為，故可得，消參可得：.

故點的直角方程為：.

（2）因為曲線的極坐標方程為，

其直角坐標方程為，其圓心為，半徑為；

又的右焦點為，

故的最大值為橢圓右焦點到橢圓上一點距離的最大值加半徑.

由橢圓性質容易知橢圓右焦點到橢圓上一點距離的最大值為，

故的最大值為.