Question

【題目】已知向量.

（1）求函數f（x）的單調增區間.

（2）若方程上有解，求實數m的取值范圍.

（3）設，已知區間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據數量積運算和倍角公式、輔助角公式，求出.令，求出的取值范圍，即得函數的單調遞增區間；

（2）由（1）知.當時，求得.令，則方程在上有解，即方程在上有解，即求實數的取值范圍；

（3）求出函數的解析式，令，得零點的值，可得零點間隔依次為和.若最小，則均為零點，結合函數在上至少含有100個零點，求得的最小值.

（1），

.

令，得，

函數的單調遞增區間為.

（2）由（1）知.

，即.

令，則.

方程在上有解，即方程在上有解.

又在上單調遞增，在上單調遞減，

，即.

實數的取值范圍為.

（3）.

令，得或，

或.

函數的零點間隔依次為和.

若最小，則均為零點.

函數在上至少含有100個零點，

.