Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）..（2）1.

【解析】【試題分析】(1) 展開(kāi)后利用公式直接轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.對(duì)消去后得到直角坐標(biāo)方程.(2)求出直線的參數(shù)方程,代入拋物線,利用直線參數(shù)的幾何意義求得的值.

【試題解析】

（1）由，得，

令， ，得.

因?yàn)?/span>，消去得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為.

（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上.

設(shè)直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），代入，得.

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則， ，

所以 .