【題目】已知拋物線
與橢圓
有一個相同的焦點，過點
且與
軸不垂直的直線
與拋物線
交于
，
兩點，關于軸的對稱點為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）試問直線
是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）求出橢圓的焦點，容易求得拋物線的方程.
（2）解法一：設直線
的方程為
與拋物線聯立，得到
橫坐標關系，設直線
的方程為
與拋物線聯立，得到
橫坐標關系,從而得到
的關系，找出定點.
解法二：直線的方程為
，與拋物線聯立，得到縱坐標關系，設直線的方程為
，與拋物線聯立，得到縱坐標關系，從而可以解出
，得到定點.
（1）由題意可知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，坐標為
，
所以
，所以拋物線的方程為；
（2）【解法一】因為點
與點
關于
軸對稱
所以設
，
，
，
設直線的方程為
，
代入得：
，所以
，
設直線的方程為，
代入得：
，所以
，
因為
，
，所以
，即
，
所以直線的方程為
，必過定點
.
【解法二】
設，，
，
因為點與點關于軸對稱，所以
，
設直線的方程為，
代入得：
，所以
，
設直線的方程為，
代入得：
，所以
，
因為，所以
，即
，
所以直線的方程為
，必過定點.
一卷搞定系列答案
名校作業本系列答案
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
與
軸正、負半軸分別交于點
.橢圓
以
為短軸，且離心率為
.
（1）求的方程；
（2）過點
的直線
分別與圓
，曲線交于點
（異于點）.直線
分別與
軸交于點
.若
，求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 sin（x+
）。
（1）若點P（1，-
）在角
的終邊上，求：cos
和f（
-
）的值；
（2）若x
[
， 
]，求f（x）的值域。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E、F分別是邊BC、CA、AB上的點，且AE=AF，△AEF的外接圓交線段AD于點P.若點P滿足
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業，在一個開學季內，每售出
盒該產品獲利潤
元，未售出的產品，每盒虧損
元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了
盒該產品，以
（單位：盒，
）表示這個開學季內的市場需求量，
（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．
（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的眾數和平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（2）將表示為的函數；
（3）根據直方圖估計利潤不少于
元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，三棱錐
的體積是18，求
點到平面
的距離.
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