Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+）。

（1）若點(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，求：cos和f（-）的值；

（2）若x [， ]，求f（x）的值域。

Answer 1

【答案】(1) ， - (2) [-1，2]

【解析】試題分析: （1）因?yàn)辄c(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，所以sin=，cos=,再代入f（-）求值即可;(2) 令t=x+，則原函數(shù)化為g（t）=2 sint, x [， ]，所以≤t≤,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.

試題解析:

（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，所以sin=，cos=。

所以f（-）=2 sin（-+）=2 sin=2×（-）=-。

（2）令t=x+，則原函數(shù)化為g（t）=2 sint。

因?yàn)閤 [， ]，所以≤t≤，

注意到y(tǒng)=sin t在[， ]單增，在[， ]單減，

且ymax=g（）=2 sin=2，

而g（）=2 sin（）=-1，g（）=2 sin（）=2×=>-1，

即f（x）的值域?yàn)閇-1，2]。