Question

（本小題滿分16分）通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態；隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受的能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下的公式：
（1）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？
（2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？
（3）一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？

Answer 1

（1）（2）開始后5分鐘（3）略

（1）當，是增函數，
且； 3分，是減函數，且.所以，講課開始后10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘. ……6分
（2），故講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中.
（3）當時，；當，
令，則學生注意力在180以上所持續的時間28.57－4=24.5＞24，所以，經過適當安排，老師可以在學生達到所需要的狀態下講授完這道題.