Question

過點A（4，1）的圓C與直線x-y-1=0相切于點B（2，1）．則圓C的方程為（　　）

A．x2+（y-2）2=4

B．x2+（y+2）2=4

C．（x+3）2+y2=2

D．（x-3）2+y2=2

Answer 1

∵直線x-y-1=0的斜率為1，
∴過點B直徑所在直線方程斜率為-1，
∵B（2，1），
∴此直線方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0，
設圓心C坐標為（a，3-a），
∵|AC|=|BC|，即

(a-4)2+(3-a-1)2

=

(a-2)2+(2-a)2

，
解得：a=3，
∴圓心C坐標為（3，0），半徑為

2

，
則圓C方程為（x-3）²+y²=2．
故選D