Question

【題目】司機(jī)在開機(jī)動車時使用手機(jī)是違法行為，會存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機(jī)開車時使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在55名男性司機(jī)中，開車時使用手機(jī)的有40人，開車時不使用手機(jī)的有15人；在45名女性司機(jī)中，開車時使用手機(jī)的有20人，開車時不使用手機(jī)的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

	開車時使用手機(jī)	開車時不使用手機(jī)	合計(jì)
男性司機(jī)人數(shù)
女性司機(jī)人數(shù)
合計(jì)

（Ⅱ）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時使用手機(jī)的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

	開車時使用手機(jī)	開車時不使用手機(jī)	合計(jì)
男性司機(jī)人數(shù)	40	15	55
女性司機(jī)人數(shù)	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

根據(jù)數(shù)表，計(jì)算 = ≈8.25＞7.879，
所以有99.5%的把握認(rèn)為開車時使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；
（Ⅱ）由題意，任意抽取1輛車中司機(jī)為男性且開車時使用手機(jī)的概率是 = ，
則X的可能取值為：0，1，2，3，且X～B（3， ），
可得P（X=k）= ，
所以P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ；
所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望為EX=3× =
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（Ⅱ）求出任意抽取1輛車中司機(jī)為男性且開車時使用手機(jī)的概率， 知X的可能取值，且X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對應(yīng)的概率，
寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．